Sắp thi rồi, giải giúp em với

sặc.. câu a quá đơn giản rồi... đây là một định lý luôn, tự cm nhé ( thay 1/x vào phương trình ax^2+bx+c=0 thì đc phuowng trình cx^2+bx+c=0... hình như là thế, lâu ngày ko học nên ko nhớ rõ nữa) :
Giả sử Pt ax^2 + bx + c =0 có nghiệm là x thì cx^2 + bx +a có nghiệm là 1/x --> GTNN=2 (Cái này cứ hỏi cụ Côsy là được mà) đấy, chỉ có thế thôi...

Câu 2), hà hà... có gì đâu... nó là hàm bậc 2 mà a>0, nên đồ thị hướng lên trên--> luôn có min và ko có max...
Vẽ đồ thị ra là thấy ngay. Hoặc phân tích ra ta đc [x-(m-1)]^2-m^2+6m-2009 => min=-m^2+6m-2009. Rõ ràng delta của nó lớn hơn 0 nên luôn tồn tại min. Mà tốt nhất là dùng độ thị cho nó nhanh
b) hờ hờ... đấy, tới đây thì dễ rồi... Xét -m^2+6m-2009 = -(m-3)^2 -2000 =< 2000 khi m=3.

à mà cấp hai học đồ thị chưa nhỉ... hic, hình như là học đồ thị bậc 2 rồi nhỉ... uhm, cách vẽ đồ thị là ổn nhất... vẽ một cái bảng biến thiên là ok hết... Chúc thi tốt nhé... Nếu có bài nào cần hỏi thì cứ hỏi...

Thanks anh nhieu.Còn bài này em đọc chả hiểu gì luôn:
Tìm b sao cho với mọi a đều tìm được c để hệ PT sau có nghiệm:
{ax+y=b-1
{x+ay=c^2+2c

Giải Pt: x^4 + căn(x^2+3)=3
Anh chi em cai phuong phap lam bai nay voi

Bài 1:
(cách làm chung cho mọi bài tìm nghiệm thỏa mãn với mọi a, em cần lấy 2 đến 3 giá trị cụ thể rồi từ đó giải quyết, cái này viết khá rõ trong mấy quyển có tựa đề là "chuyên đề học sinh giỏi...." đấy)
Do với mọi a (*) đều thỏa mãn phương trình nếu ta có
a=1 => c^2+2c=b-1
a=-1=> c^2+2c=1-b

Từ đó do đk (*)=> b-1=1-b nên b=1.

Bài 2, Đây là một trong những bài được gọi là "bài toán điển hình" trong việc biến hằng số thành biến số... em cần chú ý đấy. Ở đây ta sẽ biến đổi 3 thành biến số.

đặt a=căn(x^2+3) ---> a^2-x^2= 3. Thay vào phương trình ta có.

x^4+a=a^2-x^2
<=>(x^2+a)(x^2-a)-(x^2-a)=0
<=> (x^2-a)(x^2+a-1)=0

Thấy (x^2-a) =0 <=> x^4=x^2+3. Đây là phương trình trùng phương... Tự giải nhé
Xét x^2+a-1 =0 <=> 1-x^2 = căn (x^2+1).
Bình phương 2 vế và cứ giải bth nhé... Phương trình trùng phương mà

Cố lên em nhé... chuẩn bị thật tốt vào... chắc chắn sẽ vào đc trường chuyên thôi...

hiz, toàn bài khó nhỉ :-<

Học hành chăm chỉ em nhé, sang năm cố thi (Vào Cva thì càng tốt , vào rồi sẽ biết tốt hay ko ) Nếu thi đỗ, cần mượn tài liệu gì anh cũng có :lol!:

Đương nhiên là em sẽ cố gắng rùi.

Giả sử Pt ax^2 + bx + c =0 có nghiệm là x thì [b]cx^2 + bx +a có nghiệm là 1/x

Tại sao lại thế hả anh ?

Cho em hỏi thêm bài nữa:
Tìm số có 2 chữ số. Nếu lấy bình phương số đó trừ đi bình phương của số gồm 2 chữ số đó nhưng viết ngược lại thì được 1 số chính phương.

cái bài số chính phương thì số cần tìm là 65 em ạh. Híc, tình hình là do lâu lắm rồi ko làm nên chả biết có đúng ko ? nhưng thử lại thì đúng đó
Em gọi số cần tìm là ab (a#0, a và b thuộc N )
Theo giả thiết ta có: ab^2-ba^2 =n là 1 số chính phương
<=> ( ab - ba )( ab + ba ) = n
<=> ( 10a + b - 10b -a )( 10a +b +10b +a ) =n
<=> 3^2 ( a - b ).11 ( a + b ) =n là số chính phương
Sở dĩ chị viết 9 = 3^2 vì em cần lưu ý rằng khi phân tích ra thừa số nguyên tố thì số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn, ko chứa thừa số nguyên tố với số mũ lẻ.
Từ đó ta có nhận xét sau:
* Theo cách phân tích trên thì thừa số 11 phải có số mũ chẵn =>> 1 trong 2 thừa số ( a+ b ) hoặc ( a - b ) phải bằng 11. Nếu 1 trong 2 thừa số = 11 thì chỉ còn duy nhất thừa số còn lại =>> thừa số đó phải = 1
Mà a + b > a - b
_______________________
Hirthano : bổ sung thêm: a+b và a-b cùng tính chẵn lẻ. Nên với trường hợp a+b=11, a-b=4 ko thỏa mãn
Xét
a+b=11
a-b=9
=> a=10--> vô lý.
________________________________
=>> có hệ a + b = 11, a - b = 1
Giải ra ta có: a = 6, b = 5
KL: Vậy số phải tìm là 65.

P.S: Chị ko học toán chuyên đâu, nên cũng ko biết nhiều lắm. Nếu sai thì thoai nhá ^____________^ Chúc em thi tốt.
Anh Mr.Dzg nói đúng đấy, thi dc thì tốt, vào rồi là biết có tốt ko ngay ý mà Thôi, chúng ta ko nên nói xấu trường của mình chứ nhể )
Mà sao biết forum này mà vô vậy ?

-----------------------------------
Hirthano : Không nên nói câu đó cậu à... Cố lên em nhá, thi đậu nhớ sang lớp bọn anh làm quen... hê hê... Có bài nào ko hiểu.. anh sẽ dành 1 ngày trc khi thi giải hộ em... nếu cần thì add luôn nick anh : trinhhoa21491

P.S : Trích dẫn lời thầy Tôn : " Chúng ta nên thắp hương tưởng nhớ tới cụ cô si đã để lại cho chúng ta bdt hay như vậy, chỉ việc xài "
Tớ nói thế đúng chưa Dũng ? =,= ko nhớ rõ lắm

Để chứng minh điều đó ư... uhm , em giả sử pt (1) có nghiệm là X1. Cần cm 1/X1 là nghiệm của (2)... thay vào (2) và quy đồng lên, cuối cùng em sẽ đc aX1^2+bX1+c=0. Đó là cách phải chứng minh.

sao lại ko dc quyền nói? Tớ thấy nói chả có gì sai cả.
Mà hôm trước tớ hỏi có tí bài mà ko chịu làm hộ, hôm nay thì xông xáo thế cơ chứ, nhớ nhá ^_________^

hirthano đã viết:Để chứng minh điều đó ư... uhm , em giả sử pt (1) có nghiệm là X1. Cần cm 1/X1 là nghiệm của (2)... thay vào (2) và quy đồng lên, cuối cùng em sẽ đc aX1^2+bX1+c=0. Đó là cách phải chứng minh.

Ông làm ngộ nhận quá thế :

aX^2+bX+c=0 (1)có nghiệm duy nhất Xo nhé
Dễ thấy X=0 ko phải là nghiệm nên ta chia 2 vế cho X^2
Được c(1/X)^2+b(1/X)+a=0 (2)
tức là Phương trình cX^2+bx+a=0 có nghiệm 1/X .
Hơn nữa (1) và (2) tương đương , mà (1) có nghiệm duy nhất Xo tức là (2) có nghiệm duy nhất 1/Xo


--------------

sunflower36 đã viết:P.S : Trích dẫn lời thầy Tôn : " Chúng ta nên thắp
hương tưởng nhớ tới cụ cô si đã để lại cho chúng ta bdt hay như vậy,
chỉ việc xài "
Tớ nói thế đúng chưa Dũng ? =,= ko nhớ rõ lắm

Tớ ko biết, tớ ko thích ông này lắm, vả lại bây h mới học ông ý lần đầu

Em lên cái forum.hscva.net hỏi bài thì cái anh Nguyễn Dũng(hình như là anh Mr.Dzg thì phải) chỉ cho em cái forum này.
Anh chị ơi có cái dạng bài Tìm GTLN và GTNN của một hàm số thì cách làm thế nào ạ?
VD: 1.f(x)=(x^2+8x+27)/(x^2+1)
2.y=-x^2+4x-3 trên đoạn[-3;0]

Giang08 đã viết:Em lên cái forum.hscva.net hỏi bài thì cái anh Nguyễn Dũng(hình như là anh Mr.Dzg thì phải) chỉ cho em cái forum này.
Anh chị ơi có cái dạng bài Tìm GTLN và GTNN của một hàm số thì cách làm thế nào ạ?
VD: 1.f(x)=(x^2+8x+27)/(x^2+1)
2.y=-x^2+4x-3 trên đoạn[-3;0]

Đang bận, làm bài 1 thôi nhé, bài 2 tương tự :


Cách giải dạng bài này :

đặt y=f(x)=(x^2+8x+27)(x^2+1)

Nhân chéo rồi chuyển vế, viết f/t theo x ta được :

(1-y)x^2+8x+27-y=0

Do f/t luôn có Nghiệm x nên Delta(hoặc Delta phẩy) phải không âm

tức là Delta' = 16-(27-y)(1-y) >= 0
hay y^2-27y+11<=0

lấy máy tính ra bấm ta được 2 nghiệm Y1, Y2 của Pt
y^2-27y+11=0

(hình như lớp 9 chưa học định lý về dấu của tam thức bậc 2)

Nghĩa là y^2-27y+11 phân tích được thành (y-Y1)(y-Y2)
Dùng bảng xét dấu ta được khoảng nghiệm của Y

từ khoảng nghiệm đó thì xác định được min , max của y , tức là 2 giá trị biên của khoảng nghiệm

Bài 2 khó hơn bài 1 đấy, nhưng chắc cách này cũng ra

sunflower36 đã viết:sao lại ko dc quyền nói? Tớ thấy nói chả có gì sai cả.
Mà hôm trước tớ hỏi có tí bài mà ko chịu làm hộ, hôm nay thì xông xáo thế cơ chứ, nhớ nhá ^_________^

Đâu... ấy có hỏi bài nào đâu... mà mấy bài ấy hỏi, thật sự khó mà... ko biết cách làm... nhìn cái là ko có hướng đi--> nản. Tớ chỉ làm những bài nhìn phát ra luôn thôi... suy nghĩ nhiều ... mệt... hihi... mà đây là bài của các em, ko làm đc xấu hổ lắm... phải làm bằng đc chứ...

Mấy bài nữa em đang bí:
1.Cho x>=2.Tìm GTNN của y=x+1/x
2.Giả sử x, y, z là các số thỏa mãn hệ: x+2y-z=4 và 2x+y+z=11. Tìm GTNN của S=x^2+y^2+z^2
3.Tìm GTNN và GTLN y=căn(x-2007)+căn(2008-x)
Giúp em nhá, thanks nhìu.

Đây nhé...
Bài 1, Nhận xét : nếu ta dùng bất đẳng thức cosi, rõ ràng bài toán ko đc giải quyết
Khi gặp trường hợp này, em có thể dùng tam thức bậc 2, hoặc xét tính đồng điệu của hàm số...
Thử nháp : dễ dàng nhận thấy x=2 min.
Như vậy ta chỉ cần cm với x>=2 thì hàm đồng biến...

Bài làm.
Để cm một hàm đồng biến ta cần cm [f(X)-f(Xo)]/[X-Xo] lớn hơn 0. Chắc các thầy cô cũng dạy em cái này... anh nhớ là hồi lớp 9 anh cũng học cái này rồi...
Hoặc có thể giả sử X>Xo rồi cm f(X)>f(Xo), cũng đc. Em cứ tính bth chắc chắn f(X)-f(Xo) sẽ lớn hơn không.
Do hàm đồng biến nên hàm min=5/2 khi x=2

Bài 2:
Nhận xét, bài này ko dùng đc BĐT côsi. Nhưng ta có thể quy S về một ẩn... Ở đây anh sẽ quy về ẩn X... với mục đích biến S là một tam thức bậc 2

Từ hệ phương trình ta có :
y=5-x và z=6-x.

Thay vào S, ta đc S= 3x^2 -22x+61. Tới đây tự làm nhé.

Bài 3:
Bài này quen thuộc quá rồi nhỉ, max thì dùng bunhia là ra ngay, còn min thì em bình phương cả 2 vế lên ta đc y^2= 1+ 2 căn(x-2007) căn(2008-1) >=1. Vậy y min =1 khi x =2007 hoặc x=2008.

ôi trời, hình như cấp 2 đã học hàm đồng biến đâu cậu?
Bài này em nên làm theo kĩ thuật chọn điểm rơi
Đây:
Em dễ dàng nhận thấy ( nếu ko thì lập bảng biến thiên ra ) BĐT nhận GTNN là 2,5 khi và chỉ khi x = 2 đúng ko ? Vậy thì em hãy chọn điểm rơi cho x là 2. Mặt khác, em cũng định hướng là bài này làm theo cô si. Khi đó em sẽ phải tách số trội hơn là x ra thành các phần nhỏ hơn. ( thực ra kĩ thuật tìm điểm rơi này trợ giúp cho em tìm dc hệ số tách của phương pháp làm trội hoặc giảm )
Lúc này em sẽ phải sư dụng cô si cho cặp số ( x/a và 1/x )
Em sẽ có sơ đồ điểm rơi:
x/a = 1/x
x=2
=>> a = 4
Vậy em tách y = ( x/4 + 1/x ) + 3x/4
lớn hơn hoặc bằng ( >= ) ( cô si ) 1 + 3x/4
mà x>= 2
vậy y>= 2,5

Chúc em thành công

Thế này, nói đến hàm đông biến ( hình như học rồi ? ) >"<
Khi 1 hàm số đồng biến trên khoảng ( a , b ), có nghĩa là với mọi x1 > x2 thì f ( x1 ) > f ( x2 )
Vậy thì nếu em chứng minh được hàm số y = x + 1/x là hàm đồng biến, thì khi biến số x tăng thì giá trị của hàm số cũng tăng theo
=>> giá trị nhỏ nhất của biến sẽ ứng với giá trị nhỏ nhất của hàm số đó
Chứng minh thì dễ rồi nhá
okee

uhm, chị thấy em cần tìm hiểu nhiều hơn, thật đấy
những bài em hỏi thường là thuộc dạng cơ bản của 1 phương pháp nào đó, chưa phải cần tới khả năng sáng tạo.
Uhm, thế này, em có thể tìm mua các sách tham khảo chẳng hạn, chị thì cả cấp 2 chỉ dùng bộ nâng cao và phát triển toán n ( với n = 6, 7, 8, 9 ) của vũ hữu bình thôi. =,= thầy chủ nhiệm chị bắt làm.
Cố lên nào cô bé ^____________^
có gì lên đây anh hirthano sẽ chỉ bảo tận tình ( làm mod khổ thế đấy ) còn chị thì thỉnh thoảng thôi =,= híc. Tại nhỡ chẳng may có bài nào khó quá ko làm dc ^______________^ và còn khối anh chị siêu sao khác ( No.1 ^_________^ )
Thi tốt và hè vui
P.S: Quái, spam thế rồi mà sao vẫn phải đi quét rác nhà trọ nhỉ?
Đề nghị admin có phần thưởng ( cho làm vip luôn khỏi phải quét ) vì những cống hiến của tớ ^__________^

aaaaaaaaaaaaa, ngày mai là thi rồi đúng ko em ?
Cố lên cố lên cô bé ...
Thi tốt ^______________^
Em biết ko? Vào phòng thi chị mang theo 1 vài thứ quan trọng ... nó giúp ích cho mình rất nhiều em ạh
3 đồng xu và 1 cái thiếp bạn chị tự làm ... , trong đó có rất nhiều bông tuyết, và mỗi bông tuyết là 1 điều ước ^____________^
giờ nhớ lại cái ngày hôm ấy : 16/06/2006, chị thấy ... haizzzzzz
túm lại là 1 đống chuyện ùa về, ôi, nhớ lại ... hôi lớp 9 mình nỗ lực kinh ... nhất là tháng cuối cùng, á !!! mỗi ngày ngủ có 3 tiếng T__________T, hằng ngày cả đi cả về là 6 cây từ nhà tới sư phạm học. ^_____________^
Cố lên em gái yêu, mà chị chưa biết em đăng kí trường gì nhỉ ^__________^
Chu văn an cũng hay, chị sẽ đưa em đi măm ở mấy quán gần trường, ngon phải biết, hoặc là đi xa 1 chút ra phan đình phùng ăn chè bô bô cha cha và nem rán, 2 thứ ấy ăn ở hàng đó ngon lắm ^___________^
Thi tốt nhé cu

Đúng là học trò của thầy trần phương có khác... nhìn là biết cách làm của thầy... hic.. hic... Cách giải quyết rất khéo léo... tớ sẽ tăng chất lượng bài của cậu lên 50
Được... hic, có khi bạn Shin giỏi hơn mình rồi... về nhà đóng cửa tu luyện ngày đêm mới đc... ko khéo bạn ấy vượt qua mình mất... hic hic