Sai lầm trong phép quy nạp- Bài toán con ngựa- Đố bạn nào giải thích được

Bạn toán như sau: Chứng mình rằng mọi con ngựa trong trại đều có cùng một màu.

Chứng minh:Ta sẽ bắt đầu từ một số con ngựa cụ thể.Trường hợp 1: 1 con ngựa.Rõ ràng với n =1, mọi con ngựa đều có cùng 1 màu .

Bây giờ, áp dụng phương pháp quy nạp : chúng ta chứng minh rằng giả sử mệnh đề đúng với bất kỳ nhóm N con ngựa thì nó sẽ đúng với nhóm có N+1 con ngựa.

Rõ ràng, xét một nhóm có N+ 1 con ngựa . Nếu chúng ta tống ra khỏi đàn con ngựa cuối cùng, ta sẽ có một nhóm có N con ngựa.

Theo giả thiết quy nạp ta có mọi nhóm có N con ngựa đều có cùng màu.

Bây giờ, nếu ta đuổi ra khỏi đàn con ngựa đầu tiên trong nhóm N + 1 con ngựa , thì tương tự bạn có thể kết luận rằng N con ngựa còn lại đều có cùng màu.

Vì vậy, ta nhập con ngựa đầu tiên trở lại với đàn ta có nhóm N+1 con ngựa có cùng màu.

Hmmn… rõ ràng theo phương pháp quy nạp ta có mọi con ngựa .

Vậy theo bạn đều gì đã xảy ra cho phương pháp quy nạp Toán học? Không lẽ Phép quy nạp ko đúng trong mọi trường hợp ư? Đố bạn nào chỉ ra được chỗ sai.

Nguồn tư liệu : http://www.math.hmc.edu/funfacts/

Đơn giản thôi

Bài toán sai ngay với Trường hợp n=2

Chúng ta không thể chắc chắn cả hai con ngựa bất kì đều cùng màu

:3:

hơ... bạn trung ơi... thể cậu ko đọc rõ phép chứng minh quy nạp à... người ta chỉ cần chỉ ra 1 trường hợp thôi mà... sau đó cm n+1 đúng nếu giả sử n đúng mà

n=2 là sai rồi, còn qui nạp gì nữa :34::

hắt xì... đúng là bạn trung.... thế ấy ko biết thế nào là tìm ra sai lầm à.... sai lầm tức là rõ ràng bài toán sai... trên thực tế thì nó sai nhưng trên lý thuyết nó lại đúng.... Như cái kiểu có 1^2 = 1^5 đó rồi suy ra 2= 5 đó.... ai cũng biết là sai... nhưng sai ở đâu .... Ở đây sai ở 1 điều kiện.
HỪ... ai chẳng biết nó sai ở n=2, n=3... nhưng cách làm trên kia tuân thủ hoàn toàn phép chứng mình quy nạp.... Sao cậu ko hiểu nhỉ

Kết luận sai vì giả thiết quy nạp sai. "mệnh đề đúng với bất kỳ nhóm n con ngựa":mệnh đề này chỉ đúng với n=1(nếu xét 1 chuồng ngựa bất kỳ). Vì thế sau khi chứng minh ta chỉ áp dụng đc kết quả cho n=1.
Cũng ko hẳn là giả thiết sai, vì giả thiết đc coi là đúng bẩm sinh. Nói chi li tức là nếu "mệnh đề đúng với bất kỳ nhóm n con ngựa" thì "mọi con ngựa đều có cùng 1 màu". Tuy nhiên "mệnh đề đúng với bất kỳ nhóm n con ngựa" là giả thiết ko giống trong thực tế, nên sau 1 quá trình chứng minh đúng đắn ta thu đc kết quả cũng khác thực tế.
Bài toán con ngựa ở trên KHÔNG SAI, nó đc áp dụng khi mệnh đề "mệnh đề đúng với bất kỳ nhóm n con ngựa" đúng trong thực tế(khi & chỉ khi ngựa trong chuồng chỉ có 1 màu). Nhưng mệnh đề ấy trong thực tế ko xảy ra, nên khi kiểm chứng lại(dĩ nhiên là kiểm chứng trong thực tế) ta thấy nó sai. Vậy ko có sai lầm nào hết, hay: sai lầm ko tồn tại trừ phi bạn bảo bài toán trên có sai lầm.

hic... đọc xong của bạn Khoa... hiểu được chắc đi đầu xuống đất mất....

tao đọc chẳng hiểu cái j` cả , rõ ràng là sai từ n = 2 thì quy nạp làm j` nữa cho nó khổ ra , bạn Khoa viết lằng nhà lằng nhằng làm cái j`

Đã nói là bài toán trên ko sai mà ĐÚNG HOÀN TOÀN. VỚI N=2 HAY BẤT CỨ N NÀO BÀI TOÁN VẪN ĐÚNG. GÀ KO TẢ.
Diễn giải dưới đây hơi lằng nhằng nhưng nói tóm tắt quá thì ng` gà ko hiểu đc.
Đặt mệnh đề P="mệnh đề đúng với bất kỳ nhóm n con ngựa" thì P="N CON NGỰA BẤT KỲ TRONG ĐÀN LÀ CÙNG MÀU"
Phần chứng minh ở trên ko có lỗi sai j` hết. Câu hỏi "lỗi sai ở đâu" trả lời là:"ko có lỗi sai"
Nhưng vì sao ta lại thấy kết luận "mọi con ngựa đều có cùng 1 màu" là sai?? Vì giả thiết chưa đc thoả mãn. ĐỂ KIỂM CHỨNG KẾT QUẢ TA PHẢI KIỂM TRA TRONG 1 CHUỒNG MÀ P ĐÚNG, TỨC LÀ 1 CHUỒNG MÀ KHI CHỌN BẤT KỲ N CON NGỰA TA LUÔN THU ĐC N CON CÙNG MÀU.
Rõ ràng trong chuồng đó, tất cả con ngựa đều có cùng 1 màu.
Bài toán chỉ chứng minh rằng kết luận "mọi con ngựa đều có cùng 1 màu" có xảy ra khi giả thiết đc thoả mãn.
Mọi ng` kiểm tra lại kết quả khi giả thiết chưa đc thoả mãn và nhận thấy kết luận là sai, điều này hợp lý vì rõ ràng GT sai=>KL sai
Hi vọng có ng` hiểu :Cry:: :Cry:: :Cry::

acx mày , GT sai => kết luận sai là đúng nhưng thế này thì quái quá, ai nghĩ ra được hả mày

Ooh yeah!! Có ng` hiểu!!! :35::